Αν ασχολείσαι ενεργά με τις επενδύσεις σου ή σε ενδιαφέρει ο κόσμος των χρηματιστηρίων, ίσως να έχεις ακούσει για αποδόσεις “προσαρμοσμένες στον κίνδυνο”. Γενικά είναι αξίωμα σε οποιαδήποτε επένδυση να θεωρούμε ότι μεγαλύτερες αποδόσεις = μεγαλύτερο ρίσκο. Είναι λοιπόν πολύ σημαντικό (ειδικά για τους επαγγελματίες) να έχουν έναν αξιόπιστο τρόπο να μετρούν το μέγιστο δυνατό κέρδος, για το ελάχιστο δυνατό κόστος.
Ο δείκτης Sharpe αποτελεί ακριβώς αυτό: έναν μαθηματικό τύπο μέτρησης των αποδόσεων των επενδύσεών σας, προσαρμοσμένων στον κίνδυνο. Ας το δούμε πιο προσεκτικά.
Τι Είναι το Sharpe Ratio;
To Sharpe ratio (ή στα ελληνικά λόγος Sharpe) συγκρίνει την απόδοση μιας επένδυσης με τον κίνδυνο που αναλαμβάνεται. Είναι μια μαθηματική έκφραση της ιδέας ότι οι υπερβολικές αποδόσεις σε μια χρονική περίοδο μπορεί να υποδηλώνουν μεγαλύτερη μεταβλητότητα και κίνδυνο, παρά επενδυτική ικανότητα.
Ο οικονομολόγος William F. Sharpe πρότεινε τον λόγο Sharpe το 1966 ως αποτέλεσμα της εργασίας του στο Υπόδειγμα Τιμολόγησης Κεφαλαιακών Περιουσιακών Στοιχείων (Capital Asset Pricing Model - CAPM), ονομάζοντάς τον "λόγο ανταμοιβής προς μεταβλητότητα". Ο Sharpe κέρδισε το Βραβείο Νόμπελ Οικονομικών για το έργο του στο CAPM το 1990.
O Μαθηματικός Τύπος
Sharpe Ratio = (Rx – Rf) / StdDev Rx
Όπου:
Rx: αναμενόμενη απόδοση χαρτοφυλακίου
Rf: επιτόκιο χωρίς κίνδυνο
StdDev Rx: τυπική απόκλιση της απόδοσης του χαρτοφυλακίου (ή μεταβλητότητα)
Η τυπική απόκλιση προκύπτει από τη μεταβλητότητα των αποδόσεων σε μια σειρά χρονικών διαστημάτων που συνθέτουν το συνολικό εξεταζόμενο δείγμα απόδοσης. Η συνολική διαφορά απόδοσης του αριθμητή έναντι ενός δείκτη αναφοράς (Rp - Rf) υπολογίζεται ως ο μέσος όρος των διαφορών απόδοσης σε κάθε μία από τις επιμέρους χρονικές περιόδους που απαρτίζουν το σύνολο.
Για παράδειγμα, ο αριθμητής ενός 10ετούς δείκτη Sharpe μπορεί να είναι ο μέσος όρος των 120 μηνιαίων διαφορών απόδοσης ενός αμοιβαίου κεφαλαίου σε σχέση με έναν δείκτη αναφοράς του κλάδου (πχ ο δείκτης S&P500). Ο παρονομαστής του δείκτη Sharpe σε αυτό το παράδειγμα θα είναι η τυπική απόκλιση αυτών των μηνιαίων αποδόσεων, η οποία υπολογίζεται ως εξής:
Υπολογίστε τη διαφορά της απόδοσης από τη μέση απόδοση σε κάθε επιμέρους χρονική περίοδο.
Τετραγωνίστε αυτή τη διαφορά και αθροίστε τα τετράγωνα από όλες τις επιμέρους περιόδους.
Διαιρέστε το συνολικό άθροισμα με τον αριθμό των επιμέρους χρονικών περιόδων.
Πάρτε την τετραγωνική ρίζα του αποτελέσματος.
Πρακτική Εφαρμογή
Ας υπολογίσουμε πρακτικά τον δείκτη Sharpe για τη μετοχή της υποθετικής εταιρείας Acme Inc. Θα χρησιμοποιήσουμε δεδομένα από την πρόσφατη περίοδο έως τον Οκτώβριο του 2023.
Βήμα 1: Συλλογή των δεδομένων
Αναμενόμενη απόδοση της Acme (Rx): Ας υποθέσουμε ότι η μέση ετήσια απόδοση της μετοχής ACME τα τελευταία 5 χρόνια ήταν περίπου 20%.
Επιτόκιο χωρίς κίνδυνο (Rf): Χρησιμοποιούμε την απόδοση των 10ετών κρατικών ομολόγων των ΗΠΑ ως το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο, το οποίο είναι περίπου 3%.
Τυπική απόκλιση των αποδόσεων της Acme (StdDev Rx): Ας υποθέσουμε ότι η τυπική απόκλιση των ετήσιων αποδόσεων της Acme κατά την ίδια περίοδο ήταν περίπου 25%.
Βήμα 2: Εφαρμογή του τύπου του δείκτη Sharpe
Ο τύπος είναι:
Δείκτης Sharpe = (Rx - Rf) / Τυπική Απόκλιση Rx
Αντικαθιστούμε τα δεδομένα μας:
Δείκτης Sharpe = (20% - 3%) / 25%
Δείκτης Sharpe = 17% / 25%
Δείκτης Sharpe = 0.68
Βήμα 3: Ερμηνεία του αποτελέσματος
Ένας δείκτης Sharpe 0.68 σημαίνει ότι η μετοχή της Acme παρείχε απόδοση 0.68 μονάδες για κάθε μονάδα κινδύνου που αναλήφθηκε.
Δείκτης Sharpe < 1: Θεωρείται υπο-βέλτιστος.
Δείκτης Sharpe ≈ 1: Θεωρείται ικανοποιητικός.
Δείκτης Sharpe > 1: Θεωρείται καλός.
Δείκτης Sharpe > 2: Θεωρείται εξαιρετικός.
Συμπέρασμα
Με δείκτη Sharpe περίπου 0.68, η απόδοση της μετοχής της Acme είναι καλή, αλλά όχι εξαιρετική, όταν προσαρμόζεται στον κίνδυνο. Οι επενδυτές πρέπει να λάβουν υπόψη τόσο την απόδοση όσο και τον κίνδυνο κατά τη λήψη επενδυτικών αποφάσεων.
Σημειώσεις:
Ακρίβεια δεδομένων: Οι αριθμοί που χρησιμοποιήθηκαν είναι υποθετικοί και σκοπεύουν να παρουσιάσουν τη μεθοδολογία του υπολογισμού. Για έναν ακριβή υπολογισμό, θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν τα πραγματικά ιστορικά δεδομένα αποδόσεων της εκάστοτε εταιρείας και το τρέχον επιτόκιο χωρίς κίνδυνο.
Περίοδος ανάλυσης: Η επιλογή της χρονικής περιόδου μπορεί να επηρεάσει σημαντικά τον δείκτη Sharpe. Μια μεγαλύτερη περίοδος μπορεί να εξομαλύνει τις βραχυπρόθεσμες διακυμάνσεις.
Επιτόκιο χωρίς κίνδυνο: Το επιτόκιο των κρατικών ομολόγων θεωρείται ασφαλές, αλλά μπορεί να διαφέρει ανάλογα με τις οικονομικές συνθήκες. Επίσης, καλό είναι να θυμάστε ότι είναι μια καθαρά θεωρητική έννοια.
Πρόταση για περαιτέρω ανάλυση:
Για μια πιο λεπτομερή αξιολόγηση, συνιστάται:
Συλλογή πραγματικών δεδομένων: Χρησιμοποιήστε τις πραγματικές μηνιαίες ή ετήσιες αποδόσεις της εκάστοτε εταιρείας.
Υπολογισμός της τυπικής απόκλισης: Υπολογίστε την τυπική απόκλιση με βάση τα πραγματικά δεδομένα αποδόσεων.
Ενημέρωση του επιτοκίου χωρίς κίνδυνο: Χρησιμοποιήστε το πιο πρόσφατο επιτόκιο των 10ετών κρατικών ομολόγων.
Με αυτόν τον τρόπο, θα έχετε έναν ακριβέστερο και πιο αξιόπιστο δείκτη Sharpe για τη μετοχή του επενδυτικού προϊόντος που σας ενδιαφέρει.
Τι Ακριβώς Σημαίνει το Sharpe Ratio
Ο δείκτης Sharpe αποτελεί μία από τις πιο διαδεδομένες μεθόδους για τη μέτρηση των σχετικών αποδόσεων προσαρμοσμένων στον κίνδυνο. Συγκρίνει τις ιστορικές ή προβλεπόμενες αποδόσεις ενός αμοιβαίου κεφαλαίου, σε σχέση με έναν επενδυτικό δείκτη αναφοράς, με την ιστορική ή αναμενόμενη μεταβλητότητα αυτών των αποδόσεων.
Το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο χρησιμοποιήθηκε αρχικά στον τύπο για να δηλώσει το υποθετικό ελάχιστο κόστος δανεισμού για έναν επενδυτή. Γενικότερα, αντιπροσωπεύει τον κίνδυνο μιας επένδυσης σε σχέση με ένα (θεωρητικά) απόλυτα ασφαλές περιουσιακό στοιχείο, όπως ένα κρατικό έντοκο γραμμάτιο ΗΠΑ.
Όταν συγκρίνεται με τις αποδόσεις ενός κλάδου ή μιας επενδυτικής στρατηγικής, ο δείκτης Sharpe παρέχει ένα μέτρο της απόδοσης προσαρμοσμένης στον κίνδυνο που δεν αποδίδεται σε αυτές τις συσχετίσεις.
Ο δείκτης είναι χρήσιμος για τον προσδιορισμό του βαθμού στον οποίο οι υψηλές ιστορικές αποδόσεις συνοδεύονταν από αυξημένη μεταβλητότητα. Ενώ οι υπερβάλλουσες αποδόσεις μετρώνται σε σχέση με έναν επενδυτικό δείκτη αναφοράς, η τυπική απόκλιση μετρά τη μεταβλητότητα βάσει της διακύμανσης των αποδόσεων από τον μέσο όρο τους.
Η χρησιμότητα του δείκτη βασίζεται στην υπόθεση ότι το ιστορικό των σχετικών αποδόσεων προσαρμοσμένων στον κίνδυνο έχει τουλάχιστον κάποια προβλεπτική αξία.
Τι Συμπεράσματα Μπορούμε να Βγάλουμε;
Ο δείκτης Sharpe μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αξιολόγηση της απόδοσης ενός χαρτοφυλακίου προσαρμοσμένης στον κίνδυνο. Εναλλακτικά, ένας επενδυτής θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει τον επιδιωκόμενο στόχο απόδοσης ενός αμοιβαίου κεφαλαίου για να εκτιμήσει εκ των προτέρων τον προβλεπόμενο δείκτη Sharpe. Ο δείκτης Sharpe βοηθά να εξηγηθεί αν οι υπέρ-αποδόσεις ενός χαρτοφυλακίου οφείλονται σε έξυπνες επενδυτικές αποφάσεις ή απλώς στην τύχη και τον κίνδυνο.
Για παράδειγμα, επενδύσεις υψηλότατου ρίσκου (όπως τα crypto) μπορούν να υπεραποδώσουν πιο συμβατικές επενδύσεις για σημαντικά χρονικά διαστήματα. Αν ένας YouTuber τυχαίνει να ξεπεράσει τον Warren Buffett στην αγορά για κάποιο χρονικό διάστημα, ο δείκτης Sharpe θα μας δείξει την πραγματικότητα πίσω από τα νούμερα, προσαρμόζοντας την απόδοση κάθε διαχειριστή για τη μεταβλητότητα του χαρτοφυλακίου του.
Ας δώσουμε ένα πρακτικό παράδειγμα για να κατανοήσουμε πώς ο δείκτης Sharpe μπορεί να αποκαλύψει την πραγματικότητα πίσω από τις αποδόσεις επενδύσεων υψηλού ρίσκου, όπως τα κρυπτονομίσματα, σε σύγκριση με πιο παραδοσιακές επενδύσεις.
Χαρτοφυλάκιο YouTuber (Επενδύσεις σε Crypto):
Μέση ετήσια απόδοση (Rx): 50%
Τυπική απόκλιση των αποδόσεων (StdDev Rx): 40%
Επιτόκιο χωρίς κίνδυνο (Rf): 3%
Χαρτοφυλάκιο Warren Buffett (Παραδοσιακές Επενδύσεις):
Μέση ετήσια απόδοση (Rx): 15%
Τυπική απόκλιση των αποδόσεων (StdDev Rx): 10%
Επιτόκιο χωρίς κίνδυνο (Rf): 3%
Υπολογισμός του δείκτη Sharpe για τον YouTuber:
Δείκτης Sharpe = (Rx - Rf) / StdDev Rx
Δείκτης Sharpe = (50% - 3%) / 40% = 47% / 40% = 1,18
Υπολογισμός του δείκτη Sharpe για τον Warren Buffett:
Δείκτης Sharpe = (Rx - Rf) / StdDev Rx
Δείκτης Sharpe = (15% - 3%) / 10% = 12% / 10% = 1,20
Ανάλυση των Αποτελεσμάτων
YouTuber:
Παρόλο που πέτυχε υψηλή μέση ετήσια απόδοση 50%, η υψηλή τυπική απόκλιση 40% υποδηλώνει μεγάλη μεταβλητότητα και κίνδυνο.
Ο δείκτης Sharpe 1,18 δείχνει καλή απόδοση προσαρμοσμένη στον κίνδυνο, αλλά η υψηλή μεταβλητότητα μειώνει την αποτελεσματικότητα της επένδυσης.
Warren Buffett:
Με μέση ετήσια απόδοση 15% και τυπική απόκλιση 10%, το χαρτοφυλάκιο παρουσιάζει σταθερότερη και λιγότερο ριψοκίνδυνη απόδοση.
Ο δείκτης Sharpe 1,20 είναι ελαφρώς υψηλότερος, υποδηλώνοντας καλύτερη απόδοση προσαρμοσμένη στον κίνδυνο.
Συμπέρασμα
Παρότι ο YouTuber πέτυχε υψηλότερη απόλυτη απόδοση, ο δείκτης Sharpe αποκαλύπτει ότι η απόδοση του Warren Buffett είναι καλύτερη όταν λαμβάνεται υπόψη ο κίνδυνος. Αυτό σημαίνει ότι οι επενδύσεις του Buffett παρέχουν υψηλότερη ανταμοιβή ανά μονάδα κινδύνου σε σύγκριση με τις επενδύσεις υψηλού ρίσκου του YouTuber.
Ο δείκτης Sharpe, λοιπόν, μας βοηθά να δούμε πέρα από τα απόλυτα νούμερα και να αξιολογήσουμε την πραγματική αποτελεσματικότητα μιας επένδυσης, λαμβάνοντας υπόψη τη μεταβλητότητα και τον κίνδυνο. Αυτό είναι ιδιαίτερα χρήσιμο για τους επενδυτές που θέλουν να κάνουν ενημερωμένες επιλογές, βασισμένες όχι μόνο στην απόδοση αλλά και στον κίνδυνο που είναι διατεθειμένοι να αναλάβουν.
Όσο μεγαλύτερος είναι ο δείκτης Sharpe ενός χαρτοφυλακίου, τόσο καλύτερη είναι η απόδοσή του προσαρμοσμένη στον κίνδυνο. Ένας αρνητικός δείκτης Sharpe σημαίνει ότι το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο ή το επιτόκιο αναφοράς είναι μεγαλύτερο από την ιστορική ή προβλεπόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου, ή αλλιώς ότι η απόδοση του χαρτοφυλακίου αναμένεται να είναι αρνητική.
Παγίδες
Είναι σημαντικό να σημειώσεις ότι το Sharpe ρατιο υποθέτει πως οι μέσες αποδόσεις μιας επένδυσης κατανέμονται κανονικά σε μια καμπύλη. Σε μια κανονική κατανομή, οι περισσότερες αποδόσεις συγκεντρώνονται συμμετρικά γύρω από τη μέση τιμή, ενώ λιγότερες βρίσκονται στις άκρες της καμπύλης.
Δυστυχώς, οι κανονικές κατανομές δεν αντιπροσωπεύουν επαρκώς τον πραγματικό κόσμο των χρηματοπιστωτικών αγορών. Βραχυπρόθεσμα, οι αποδόσεις των επενδύσεων δεν ακολουθούν ομαλή πορεία. Η μεταβλητότητα της αγοράς μπορεί να είναι υψηλότερη ή χαμηλότερη, με την κατανομή των αποδόσεων να συσσωρεύεται γύρω από τις ουρές της καμπύλης. Αυτό μπορεί να κάνει την τυπική απόκλιση λιγότερο αποτελεσματική ως μέτρο κινδύνου. Όταν η τυπική απόκλιση δεν αντιπροσωπεύει με ακρίβεια τον κίνδυνο που αναλαμβάνεται, το αποτέλεσμα μπορεί να είναι ένα Sharpe ratio που είναι υψηλότερο ή χαμηλότερο από ό,τι θα έπρεπε.
Geometric Sharpe Ratio και Modified Sharpe Ratio
Ο Geometric Sharpe Ratio και ο Modified Sharpe Ratio είναι παραλλαγές του παραδοσιακού δείκτη Sharpe που έχουν αναπτυχθεί για να αντιμετωπίσουν ορισμένους από τους περιορισμούς του και να παρέχουν μια πιο ακριβή εκτίμηση της προσαρμοσμένης στον κίνδυνο απόδοσης.
Geometric Sharpe Ratio
Ο Geometric Sharpe Ratio χρησιμοποιεί τη γεωμετρική μέση απόδοση αντί για την αριθμητική (απλή) μέση απόδοση που χρησιμοποιείται στον παραδοσιακό δείκτη Sharpe. Η γεωμετρική μέση είναι πιο κατάλληλη για την εκτίμηση της απόδοσης σε βάθος χρόνου, καθώς λαμβάνει υπόψη την επίδραση του ανατοκισμού και των συνδυασμένων αποδόσεων.
Τύπος:
Geometric Sharpe Ratio = (G_Mean_Rp - Rf) / σ_p
Όπου:
G_Mean_Rp: Γεωμετρική μέση απόδοση του χαρτοφυλακίου
Rf: Επιτόκιο χωρίς κίνδυνο
σ_p: Τυπική απόκλιση των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου
Χαρακτηριστικά:
Λαμβάνει υπόψη τον ανατοκισμό: Η γεωμετρική μέση αποτυπώνει καλύτερα την πραγματική απόδοση που θα είχε ένας επενδυτής, καθώς οι αποδόσεις συνδυάζονται με την πάροδο του χρόνου.
Μειώνει την επίδραση των ακραίων τιμών: Η γεωμετρική μέση είναι λιγότερο ευαίσθητη σε ακραίες αποδόσεις, παρέχοντας μια πιο σταθερή εκτίμηση.
Modified Sharpe Ratio
Ο Modified Sharpe Ratio προσαρμόζει τον παραδοσιακό δείκτη Sharpe για να λάβει υπόψη την ασυμμετρία (skewness) και την κυρτότητα (kurtosis) της κατανομής των αποδόσεων, προσφέροντας μια πιο ακριβή μέτρηση του κινδύνου για επενδύσεις που δεν ακολουθούν κανονική κατανομή.
Τύπος:
Modified Sharpe Ratio = (E[Rp] - Rf) / Modified VaR
Όπου:
E[Rp]: Αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου
Rf: Επιτόκιο χωρίς κίνδυνο
Modified VaR: Τροποποιημένη Αξία σε Κίνδυνο (Modified Value at Risk)
Χαρακτηριστικά:
Χρήση του Modified VaR: Αντί για την τυπική απόκλιση, χρησιμοποιείται η τροποποιημένη Αξία σε Κίνδυνο, που λαμβάνει υπόψη την ασυμμετρία και την κυρτότητα της κατανομής.
Καταλληλότητα για μη κανονικές κατανομές: Είναι πιο ακριβής για χαρτοφυλάκια με αποδόσεις που παρουσιάζουν παχύουρες ή ασυμμετρία.
Πλεονεκτήματα του Modified Sharpe Ratio:
Αντικατοπτρίζει τον κίνδυνο ουράς (tail risk): Λαμβάνει υπόψη την πιθανότητα ακραίων ζημιών που η τυπική απόκλιση μπορεί να αγνοεί.
Προσαρμοσμένος κίνδυνος: Παρέχει μια καλύτερη εκτίμηση του κινδύνου για επενδυτικές στρατηγικές που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή.
Συνοψίζοντας
Geometric Sharpe Ratio: Προσφέρει μια πιο ρεαλιστική μέτρηση της μακροπρόθεσμης απόδοσης, λαμβάνοντας υπόψη τον ανατοκισμό των αποδόσεων.
Modified Sharpe Ratio: Παρέχει μια βελτιωμένη εκτίμηση του κινδύνου για χαρτοφυλάκια με μη κανονικές κατανομές αποδόσεων, ενσωματώνοντας τον κίνδυνο ουράς και την ασυμμετρία.
